La belleza es el primer examen:
no hay lugar permanente en el mundo
para las matemáticas feas.
G. H. Hardy.
La belleza es el primer examen, dice Hardy, concepto que a propósito confunde con simpleza. La simpleza es el primer examen: las matemáticas feas no tienen un lugar permanente porque no son simples. La simpleza, la claridad, la evidencia: lo natural es lo bello. La matemática resuelve, sí, pero también simplifica. La matemática depura porque exprimiendo las cosas, éstas rebelan sus entrañas.
La matemática es una suerte de alma que posee la esencia de las cosas una vez que es creada. En un acto de posesión demoniaca, brinca de la imaginación humana al corazón de los objetos. Allí los posee de veras porque los comanda. La matemática describe, sí, pero también predice. Las cosas obedecen cuando las reglas son claras. Por eso la fealdad es lo ambiguo, lo complicado, lo incomprensible.
Dice Kuntzmann que todos, quizá sin que hayamos reflexionado sobre ello, estamos seguros de dos cosas: no se puede prescindir de las matemáticas y no se puede hacer trampa con ellas. No si se siguen bien sus reglas.
A través de la lupa de las matemáticas no hay resultado ambiguo ni misterio que no sea rebelado a su debido tiempo. Por mucho o poco que nos agraden, podemos estar seguros de que en ellas yace una verdad inapelable. Todos confiamos en ellas porque la experiencia nos dice que funcionan y nos hacen sentir seguros.
Ernesto Sábato, a propósito de esto, dice en Uno y el universo que:
Existe una opinión generalizada según la cual la matemática es la ciencia más difícil cuando en realidad es la más simple de todas. La causa de esta paradoja reside en el hecho de que, precisamente por su simplicidad, los razonamientos matemáticos equivocados quedan a la vista […] El resultado es que cualquier tonto se cree en condiciones de discutir sobre política y arte –y en verdad lo hace–, mientras que mira la matemática desde una respetuosa distancia.
La matemática es creada ad hoc, simulando el ejercicio de algo. Así posee: imitando. Y como virus que se implanta, también la matemática se propaga. Ha sido ya varias veces descubierta en lugares inopinados. Se hace a la medida de lo que vemos, pero una vez en marcha, nos habla de cosas inesperadas.
La matemática es un invento (el mejor invento): es un bisturí que corta un problema complejo en partes pequeñas y simples. Por eso estudiamos el triángulo (que tiene muy pocos lados) y el círculo (que está demasiado redondo) porque las figuras son rompecabezas de triángulos y círculos. De ahí su belleza simple: el análisis.
Sin embargo, el mundo funciona sin que nosotros sepamos muchas veces cómo. Hemos creado un lenguaje que describe lo que hay, lo que ya está, lo que ya funciona. Adecuamos lossignos y las palabras para representar las cosas, pero son las cosas mismas las que hablan de sí en este lenguaje, de lo que son y de sus relaciones. Entonces la matemática es un descubrimiento (el más sorprendente). De ahí su simple belleza: la síntesis.
La investigación en matemáticas funciona más o menos como una mina: alguien con mucha experiencia intuye que aquí habrá oro. El oro de la matemática es la simplificación, que se obtiene estableciendo vínculos con ideas más sencillas y mejor comprendidas.
Cuando el milagro del oro se confirma, todo un equipo se encarga de escarbar al rededor. La experimentación en matemáticas es así: se cambian algunas condiciones y se observa si se obtuvo el mismo resultado. Se cambian características de un problema resuelto y se observa si la solución se puede trasplantar o adaptar al nuevo problema.
Siempre que se resuelve un problema hay que preguntarse qué otros problemas se resuelven del mismo modo. Es decir, hay que intentar resolver muchos problemas con las herramientas que ya inventamos. ¿Cuáles características del problema permiten que cierta solución funcione? ¿Cuáles otros problemas tienen esas mismas características esenciales?
¿De qué nos hablan esas características esenciales?
Una vez que se ha escarbado lo suficiente en la mina, ya es posible determinar hacia dónde va la veta, es decir, se puede mirar desde un plano más general y proponer una hipótesis estructural. Así el oro ya no es milagro: milagro que es parecido a inexplicable (matemáticas feas). Las cosas que se simplifican se vuelven prototipos. Observando las características de la mina (una vez explorada), podremos reconocer otras más fácilmente.
Ese es el modus operandi de la matemática, que es por demás, el método científico: observa un milagro, trata de reproducirlo, y cuando hayas creado una miscelánea de ejemplos, será más fácil identificar las características esenciales que producen el milagro. Entonces formula una teoría que haga encajar el milagro en el mosaico de las matemáticas.
Esta elaborada tarea de análisis y síntesis es en realidad el proceso mediante el cual aprendemos: Primero advertimos un fenómeno: un hecho fuera del alcance de nuestra comprensión. La curiosidad conduce a la manipulación: hacemos el examen de belleza, es decir, buscamos qué partes son simples, comprensibles, aceptables. Luego estudiamos cómo se relacionan las partes entre sí y finalmente juntamos todo: construimos los puentes entre lo que ya sabemos y lo nuevo.
Resalto que para aprender hace falta tener los ojos bien abiertos y una genuina capacidad para sorprenderse. Hace falta ser curioso, preguntón, incómodo pero sobre todo ingenioso, pues nunca se cuenta con herramientas para explorar lo desconocido, hay que usar las que ya se tienen. Es importante saber usar esas herramientas a la hora de abordar el problema, pero siempre se puede aprender sobre la marcha: de hecho así ocurre siempre. Uno no aprende cálculo hasta que lo ocupa.
El deber del alumno es ser curioso. El deber del profesor es fomentar la curiosidad y propiciar la confianza de meter las manos: el ejercicio de intentar responder nuestras propias preguntas nos acerca al aprendizaje significativo. El profesor debe fomentar la autonomía. Los programas deben presentar a la matemática más como una herramienta para explorar que para resolver.La matemática en la actualidad florece no sólo como lenguaje universal de las ciencias naturales o en sus aplicaciones en las finanzas o la computación, también en su enseñanza, en sus fundamentos, en su propio lenguaje y sus objetos de estudio.
Esta ciencia ha crecido aceleradamente las últimas décadas. Prueba de ello es que, hasta 1950, a nivel mundial se producían menos de 10 mil artículos de investigación al año. Actualmente la producción anual rebasa los 90 mil.
Es natural preguntarse: ¿Todos estos artículos son relevantes para la matemática? ¿Todos aportan información sustancial e importante? No individualmente (salvo algunos, quizás) sino todos en colectivo: mientras exista este flujo de información, esta comunicación permanente, habrá la discusión, el análisis y la síntesis que gesta las ideas nuevas. Evidentemente la matemática no es una ciencia terminada, como suelen creer los estudiantes. Está siempre sometida a un replanteamiento, pues las nuevas ideas y sus conexiones develan nuevas caras de las ideas anteriores. Es esta búsqueda y replanteamiento el destino de las matemáticas.
Este crecimiento exagerado es debido en mucho al uso de las computadoras, pues permiten una manipulación cuantitativa veloz, precisa y abundante: justo lo que se requiere para un análisis cualitativo más profundo. Los cálculos numéricos ahorran tiempo y permiten desechar rápidamente hipótesis equivocadas o confirmar conjeturas acertadas. Las demostraciones analíticas son actualmente el paso siguiente de las comprobaciones numéricas. Éstas últimas alumbran el arduo camino de la justificación teórica.
Para desarrollar la intuición hace falta tener experiencia, por eso hay que dar más peso al carácter estadístico de la matemática en la educación, porque la inferencia es producto de la síntesis. Las computadoras facilitan ese análisis estadístico pues es justamente el rumbo actual de la informática: la minería de datos. La enseñanza de las matemáticas debe incluir cuanto antes esta herramienta.
¿Qué debe hacer la matemática? Simplificar lo que ahora es complejo y vincular las ideas principales con todas las áreas del conocimiento. Debe unificar el lenguaje para propiciar la transdisciplinariedad. ¿Hacia dónde debe ir la enseñanza de las matemáticas? La enseñanza debe presentar a las matemáticas como una herramienta de exploración.
Como este ensayo comienza a ser más un discurso, aquí concluyo dando mi consejo no solicitado a los estudiantes: para entender el tema X hay que ir a Youtube y escribir X en el buscador. Ver 5 videos o los que haga falta hasta reconocer las palabras más importantes. Luego, ir a Wikipedia y escribir X en el buscador. Finalmente ir a los libros que nos sugieren los maestros. No hay por qué fingir que no entendemos cierto tema porque el profe no lo explica bien: hay muchas fuentes y muchas maneras diferentes de abordar el tema, casi todas en internet.
Y aquí va mi consejo no pedido para los maestros: para enseñar el tema X hay que ir a Youtube y escribir X en el buscador. Cinco videos, Wikipedia, los libros. Finalmente ir a los videos que nos sugieren los alumnos. No hay por qué fingir que lo sabemos todo. Hay que aprender a implementar ya la computadora en clase. Fin.